常用公式

均值不等式

$\frac{a _{1} + a _{2} + a _{3} + \dots a _{n}}{n} \geq n a_{1} a_{2} a_{3} \dots a_{n}$

$sin x < x < tan x, x \in (0, \frac{π}{2})$
$\frac{x}{1 + x} < l n (1 + x) < x, \in (0, = \infty)$
$a, b > 0$ ，则有 $0 < \frac{a}{a + b} < 1$ ， $0 < \frac{b}{a + b} < 1$
均值不等式： $a^{2} + b^{2} \geq 2 ab$ ， $a + \frac{1}{a} \geq 2$
绝对值不等式： $- ∣ x ∣ \leq x \leq ∣ x ∣$ ， $∣∣ x ∣ - ∣ y ∣∣ \leq ∣ x \pm y ∣∣ \leq ∣ x ∣ + ∣ y ∣$