二重积分性质

二重积分的概念

$\underset{D}{\iint }f(x,y)d\sigma =\underset{d\to 0}{\lim }{\Sigma }_{k=1}^{n}f({\xi }_k,{\eta }_k)\Delta {\sigma }_k$

二重积分的几何意义

以被积函数为顶，积分域为底的曲顶柱体体积

二重积分性质

不等式性质

1. 若 $f(x,y)\le g(x,y)$ ，则 $\underset{D}{\iint }f(x,y)d\sigma \le \underset{D}{\iint }g(x,y)d\sigma$
2. $mS\le \underset{D}{\iint }f(x,y)d\sigma \le MS$
3. $|\underset{D}{\iint }f(x,y)d\sigma |\le \underset{D}{\iint }|f(x,y)|d\sigma$

积分中值定理

若 $f(x,y)$ 在 $D$ 上连续，则 $\underset{D}{\iint }f(x,y)d\sigma =f(\xi ,\eta )S$