IEEE 754 浮点数

浮点数的表示

$N=(-1{)}^S\times M\times R^E$

$S$ ：符号 $M$ ：尾数 $R$ ：基数，一般是隐含的 2 $E$ ：指数

Tip

相同位数的定点数和浮点数，可表示的数据的数量一样多，因为可表示数据的数量由位数决定。

float 和 double 的格式

类型	符号	阶码	尾数	偏置值
float	1 位	8 位	23 位	127
double	1 位	11 位	52 位	1023

Tip

float 和 double 尾数最高位隐藏一个 1，因而使浮点数的精度更高。

极端情况

阶码	尾数	含义
全 0	全 0	正 0 / 负 0
全 0	非全 0	非规格化数，阶数为-126 阶，隐含的第一位变成 0
全 1	全 0	正无穷/负无穷
全 1	非全 0	NaN，用于表示非法操作的结果（如 0 除以 0）

舍入

1. 向偶数舍入
2. 向零舍入
3. 向上舍入
4. 向下舍入

浮点数的加减运算

1. 对阶：低阶向高阶的阶码对齐
2. 尾数加减
3. 尾数规格化
4. 舍入
5. 溢出判断

Tip

IEEE 754 浮点数尾数都是大于 1，于是乘法运算的结果也大于 1，所以不需要左规。