定点数的乘除法

讲解

原码一位乘法

1. 两个 n+1 位的数，第一位是符号
2. 乘积的符号由两个数的符号位异或而成
3. 乘数的最低位为 $Y_n$ ，若 $Y_n=1$ ，则部分积加上被乘数 $|x|$ ，然后逻辑右移；若 $Y_n=0$ ，则部分积加上 0，然后逻辑右移
4. 重复 n 次（机器字长 n+1）

补码一位乘法（Booth 算法）

• 符号位参与运算，因为是补码
• 被乘数取双符号位，乘数取单符号位
• 乘数末位增设附加位，初值为 0
• 根据最低位和次低位的取值来确定操作，其中右移为算数右移
• 重复 n+1 次（机器字长 n+1 ）

次低位	最低位	操作
0	0	部分积右移一位
0	1	部分积加 $[x]$ 补，右移一位
1	0	部分积加 $[-x]$ 补，右移一位
1	1	部分积右移一位

原码除法运算（不恢复余数法）

1. 商的符号由两个数的符号位异或得到
2. 先用被除数减去除数
   • 当余数为正时，商上 1，余数和商左移一位，再减去除数
   • 当余数为负时，商上 0，余数和商左移一位，再加上除数
3. 当第 n+1 步（机器字长为 n+1）余数为负时，需加上 $|y|$ 得到正确的余数（和被除数同号）

补码除法运算（加减交替法）

• 符号位参与运算，除数和被除数均用补码表示，商和余数也用补码表示，使用两位符号位
• 若被除数和余数
  • 同号，则被除数减去除数
  • 异号，则被除数加上除数
• 若余数与除数
  • 同号，则商上 1，余数左移一位减去除数
  • 异号，则商上 0，余数左移一位加上除数
• 重复 n+1 次（机器字长 n+1）
• 一般情况下，商的末位恒置 1