二次型

合同

$C^{T}AC=B$ , $C$ 可逆

• $A\simeq A$
• 若 $A\simeq B$ ，则 $B\simeq A$
• 传递性
• 两个实对称矩阵合同不一定相似，相似一定合同

充要条件

A 和 B 的正负惯性指数都相同。

正定二次型

任意 $x\ne 0\Rightarrow x^{T}Ax>0$

正定矩阵首先肯定是实对称矩阵。

充分必要条件

1. 顺序主子式全大于 0
2. $\lambda >0$
3. 正惯性指数 $P=n$
4. A 和 E 合同